爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2 输出:2 解释:有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2: 输入:n = 3 输出:3 解释:有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示:
思路和算法
我们用
它意味着爬到第
以上是动态规划的转移方程,下面我们来讨论边界条件。我们是从第
我们不难通过转移方程和边界条件给出一个时间复杂度和空间复杂度都是
下面的代码中给出的就是这种实现。
java
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int p = 0, q = 0, r = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
p = q;
q = r;
r = p + q;
}
return r;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度:循环执行
次,每次花费常数的时间代价,故渐进时间复杂度为 。 - 空间复杂度:这里只用了常数个变量作为辅助空间,故渐进空间复杂度为
。